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李东的菲奖报告,安排在大会的最後一天。按惯例,新科菲尔兹奖得主,要在大会上,做一场面向所有人的报告。
而这一届,所有人最想听的,毫无疑问,是李东这一场。
毕竟,他证的是李氏猜想。
是那个被无数人仰望、却始终没人能真正叩开的,朗兰兹纲领的核心。
这天下午,展会厅迎来了整届大会,人最多的时候。
承接这场宴会的经理都快忙疯了。
人实在太多,过道里、门口、连两侧的窗台底下都站满了人。
好多连邀请函都没有的,也偷偷摸摸地往里头钻,他根本就安排不过来。
这时,也不知道是从哪儿冒出来个特殊部门的人,说要接管这边的安保。
一开始他还觉得对方是不是疯了,这可是个数学报告会,又不是什麽了不得的大场面,至於吗?
可等对方把证件往他面前一亮,他立马就把嘴闭上了。
下午两点。
菲奖报告的最後一场,李东的报告正式开始了。
台下议论声不小。
“老李,你准备了多少问题?”
“十几个吧。”
一个头发花白的老教授说道。
“你呢,老张?”
“哈哈哈,我就一个。”
“啊?”那老教授诧异,“剩下的你全看懂了?”
“不是。”
被叫做老张的人苦笑着摇头。
“我被卡在第一个问题上了,後面的,我根本……问不出来。”
同样的话,正用着各国的语言,在底下小声地说着。
会场四周,架着的摄像机,比颁奖那天还多。
这一场,全球同步直播。
不知道有多少双眼睛,正隔着屏幕看着那张还空着的报告台。
李东缓缓走上报告台。
他扶了扶话筒,轻轻拍了两下,发出“砰砰”两声。
现场上千名学者,瞬间安静了下来。
李东看着台下那一双双翘首以盼的眼睛,也没多说废话,把自己整理好的PDF,投到了幕布上。
“我也不跟大家废话了。”
“先和大家,把这篇简化了一些的论文,过一遍。”
台下那些人听着,心里直犯别扭。
啥意思啊?
你把原文里跳过去的步子,全给补上了,那叫简化吗?
那叫严谨好不好。
说得好像,我们多弱智似的。
可嘀咕归嘀咕,没一个人真有意见。
毕竟这篇东西,原文挂出来的时候,他们里头不少人,连第一节都没啃明白。
他要愿意从头给捋一遍,那是求之不得的好事。
李东没管他们,一句一句地,开始过他的论文。
“我们不走迹公式那条路。”
李东开场的第一句就让台下几个做迹公式的,眉毛微微一挑
长久以来,函子性这东西,走的都是阿瑟—塞尔伯格迹公式那条自上而下、整体配平的老路。
把两个群上的几何侧贡献,一项一项地配对。
技术门槛高得吓人,几十年了,也只啃下了少数几个低秩的、特殊的情形。
李东不走这条路。
他反过来,从每一个局部位上,那些能实打实算出来的零点,自下而上地,把“这俩表示背後,是不是同一个东西”给逼出来。
“底下的砖,”
“是一块一块算出来的,不是从天上配下来的。”
李东接着往下讲。
所谓自守表示,说大白话就是一类带着极高对称性的对象,是数论这门古老学问里,最核心、也最难捉摸的一群家夥。
整个朗兰兹纲领,就是围绕着它们们来转的。
每一个自守表示,它的标准L函数都有一个欧拉乘积,把所有的局部位乘到一块儿。
每一个局部位上,都对应着一组数,叫Satake参数。
换句话说,一个表示长什麽样,它的灵魂,全藏在这些局部参数里。
台下不少人开始动笔记。
接着,李东讲到了零点。
把这个L函数的非平凡零点,按平均密度重新标尺一遍,让它们的平均间距,正好等於一。
这样一来,零点之间是挨得近还是远,不同表示之间,就能拿来比了。
“可零点是分析那边的事,参数是素数那边的事,中间隔着一层,对不上啊。”
有人在底下小声嘀咕。
李东像是听见了台下的疑问说道。
“它们之间,靠黎曼–韦伊显式公式来搭桥。”
这条公式,把零点的分布和Satake参数、素数,死死地拴在了一起。
零点动一下,下面的参数就跟着动一下。
记笔记的人,又多了几个。
“而衡量零点疏密的。”
李东在幕布上点了一下。
“就是对关联函数。”
他把那条曲线画了出来。
随机矩阵那一套理论早就预言过,这条对关联曲线,会收敛到一个固定的形状——一减去sin(πα)除以πα的平方。
画在频域上的是蒙哥马利当年算出来的那个三角形。
半个世纪前,蒙哥马利把这个形状算出来的时候,自己一时都还没回过味来。
是後来在一次午茶上,戴森扫了一眼,才点破。
“这东西,跟随机厄米矩阵的本征值间距,长得一模一样。”
从那以後,零点和随机矩阵之间的这座桥,就再没断过。
这个形状,是普适的。
不管底下那个表示具体长什麽样,只要标尺取对了,零点的二阶统计,都会往这同一个三角形上靠。
记笔记的人越来越多。
记着记着,有人把笔放下掏出了手机开始录。
其实李东的语速并不快。
只是他们,又开始听不懂了。
李东补上了很多跳过去的步子,可有些地方,他们还是跟不上。
比方说这个三角形,为什麽偏偏只能在一段很窄的带子里,被严严实实地证出来,想往整条实轴上外推,就处处碰壁。
李东把这道支集上的坎,掰开揉碎地讲了一遍。
台下不少人,因为他补上了这一段,总算点了点头。
也有人因为补上了,反而更想往下追了。
坐在底下的老张,看着幕布。
他卡了半个多月的那个地方,被李东三言两语,给捋顺了。
他没去记笔记,也没掏手机,半晌,长长地舒了一口气。
原来是这麽回事。
再比方说,两个表示到底是不是同一个,怎麽判断。
李东讲到了Rankin–Selberg卷积。
把这俩表示卷到一块儿,看它在s等於一这个点上,有没有极点、极点是几阶,配上雅克—沙利卡那条强重数一的老定理,就能把“是不是同一个”给判断出来。
“这是代数那一侧的尺子。”
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